hikaye şöyle:
yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil(1), ikisinin arkasında birer keçi(0) var. siz rastgele bir kapıyı seçiyorsunuz.
bu noktada yarışmanın sunucusu olan meşhur monty hall diğer iki kapıdan birini açıyor, kapının arkasındaki keçiyi size gösteriyor. ardından seçiminizi değiştirip değiştirmeyeceğinizi soruyor. değiştirmeli misiniz, bir şey farkeder mi?

problemde tartışılan nokta ise şu :
rastgele bir kapı seçtiğinizde, arabanın o kapının ardında olma ihimali 1/3.
arabanın diğer iki kapının ardında olma ihtimali ise 2/3.
bu noktada yarışmanın sunucusu size aslında 1/3 ihtimali mi yoksa 2/3 ihtimali mi seçmek istediğinizi sormuş oluyor. yani o sizin seçmediğiniz iki kapıdan birini açması bir şeyi değiştirmez. sonuçta sizin ilk seçiminizde arabayı tutturma ihtimaliniz 1/3 iken, seçiminizi değiştirdiğinizde bu oran 2/3'e çıkmış oluyor.
ben de bunu simule eden ufak bir uygulama yazdım.(c++) keçiler 0 ile ifade ediliyor. (arkadaşıma ispat etmek için yazdığımdan dolayı arabayı kazanamazsanız bana kızmayın lütfen 😛. kodunu da kaybettiğim için yeniden derleyemedim.)
burdan indirebilirsiniz: http://rapidshare.com/files/127050408/hall2.rar.html

murqx wrote:bu noktada yarışmanın sunucusu size aslında 1/3 ihtimali mi yoksa 2/3 ihtimali mi seçmek istediğinizi sormuş oluyor. yani o sizin seçmediğiniz iki kapıdan birini açması bir şeyi değiştirmez. sonuçta sizin ilk seçiminizde arabayı tutturma ihtimaliniz 1/3 iken, seçiminizi değiştirdiğinizde bu oran 2/3'e çıkmış oluyor.

burada tam ne demek istedigini anlamadim ama bana hesabinda yanlislik varmis gibi geliyor. Uc kapiya A B ve C diyelim. senin yaptigin gibi kecileri 0 arabayi 1 ile modelleyelim. bu problemin toplam sonuc uzayinda uc eleman var:
ABC:
---
001
010
100
yani araba ucunden birinin arkasinda. diyelimki A'yi sectin. Anin arkasinda olma sansi yani P(A) = 1/3. diyelim ki sunucu bunun uzerine c kapisini acti ve sana soruyu sordu. Su an iki secim var A veya B. Ayrica C degil. Dolayisiyla bu bir "Conditional Probability" (maalesef Turkcesini bilmiyorum)
Bu iki secenegin arkasinda araba olma oranlari sirasiyla
P(A|C'😉 = P(A and C'😉 / P(C'😉 = (1/3)(2/3) / (2/3) = 1/2
P(B|C'😉 = P(B and C'😉 / P(C'😉 = (1/3)(2/3) / (2/3) = 1/2
dolayisiyla olasiliklar esit ve 1/2 ler. yani bu esnada yarismacinin secenegi degistirmesi sansini artirmiyor. "Tutturma sansinin 1/3 ten 2/3 e yukselmesi" gibi bir olay soz konusu degil yani. Tutturma sansi basta 1/3 iken C acildiginda 1/2'ye yukseliyor. ve secimin degistirilmesi yoluyla sans artmiyor.
Gozden kacirdigim birsey var mi?
Sevgiler

problem hatali anlatilmis.
3 adet kapi var.
rastgele birini sectin.
spiker her zaman arkasinda keci olan bir kapiyi aciyor ve sana secimini kapali kalan diger kapiyla degistirip degistirmeyecegini soruyor.
ilk basta 1/3 ihtimalle arkasinda araba olan kapiyi, 2/3 ihtimalle de arkasinda keci olan bir kapiyi seciyorsun
yani "degistiriyorum" dedigin takdirde kazanma ihtimalin 2/3 oluyor zira spiker her zaman arabanin olmadigi bir kapiyi eliyor.

@nightlord:
olay su; http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
bahsi gecmisken izlemediysen, 21 (http://www.imdb.com/title/tt0478087/) filmini bir izle derim 🙂

vay anasini sayin seyirciler 🙂
cok cok abuk bi problemmis bu.

Butun ipnelik spikerde yoksa problem felan yalan yani 🙂

'ipnelik' ve 'spiker' kelimeleri aynı cümlede geçince nedense aklıma hep m. ali erbil gelir 🙂 (spiker değil aslında sunucu demek lazım)

ssg wrote:problem hatali anlatilmis.
3 adet kapi var.
rastgele birini sectin.
spiker her zaman arkasinda keci olan bir kapiyi aciyor ve sana secimini kapali kalan diger kapiyla degistirip degistirmeyecegini soruyor.
ilk basta 1/3 ihtimalle arkasinda araba olan kapiyi, 2/3 ihtimalle de arkasinda keci olan bir kapiyi seciyorsun
yani "degistiriyorum" dedigin takdirde kazanma ihtimalin 2/3 oluyor zira spiker her zaman arabanin olmadigi bir kapiyi eliyor.

pardon bu ayrıntıyı atlamışım problemi anlatırken. ama daha anlaşılır olması açısından şöyle bir şey var: diyelim ki yarışmada 3 kapı değil de 100 kapı var. biz bir kapı seçtik, 1/100 ihtimalle arkasında araba olan kapıyı seçiyoruz, 99/100 ihtimalle ise keçi olan bir kapıyı. şimdi, spiker arkasında keçi olan diğer 98 kapıyı açıyor, ama bu bir şeyi değiştirmemiş oluyor çünkü bizim zaten ilk seçimimizde kapıyı tutturma olasılığımız 1/100, seçimi değiştirdiğimizde ise %99 oluyor. çünkü diğer 98 kapının arkasında zaten keçi var ve spiker bunu biliyor.
not: gerçi wikipedia ayrıntısıyla anlatmış.

bu problemi gazete eklerinde en azından 10 kere görmüşümdür. keçi ve araba yerine her defasında başka birşey koyup koyup sorarlar.

ben de 'fermets room' filmini tavsiye edeceğim; burada matematikçilerden oluşan bir grup, giderek küçülen bir odaya hapsolmuşlardır ve sunulan mantık problemlerini çözemezlerse odanın sıkışmasından ezilip öleceklerdir. film ispanyolca, ama keyifli seyirlik...

Nerden nereye diceksiniz de bi ara televizyonda bir dizi vardi IT'cilerin binanin en alt katinda cevirdigi geyikleri konu alan komedi tadinda hosbiseydi adini hatirlayan var mi?

O dizinin adi "The IT Crowd". Iki sezonu var simdilik, 6sar bolumden. Bayagi eglenceli.

/topic/984/topic-984#post-11536

bu diziyi izleyen musterilerimiz asagidaki dizileri de izlediler;
big bang theory

Bakkada wrote:Nerden nereye diceksiniz de bi ara televizyonda bir dizi vardi IT'cilerin binanin en alt katinda cevirdigi geyikleri konu alan komedi tadinda hosbiseydi adini hatirlayan var mi?

Aklıma takılan bu konuyu tekrar hortlattığım için afbuyrun muhterem scenerlar.

murqx wrote:pardon bu ayrıntıyı atlamışım problemi anlatırken. ama daha anlaşılır olması açısından şöyle bir şey var: diyelim ki yarışmada 3 kapı değil de 100 kapı var. biz bir kapı seçtik, 1/100 ihtimalle arkasında araba olan kapıyı seçiyoruz, 99/100 ihtimalle ise keçi olan bir kapıyı. şimdi, spiker arkasında keçi olan diğer 98 kapıyı açıyor, ama bu bir şeyi değiştirmemiş oluyor çünkü bizim zaten ilk seçimimizde kapıyı tutturma olasılığımız 1/100, seçimi değiştirdiğimizde ise %99 oluyor. çünkü diğer 98 kapının arkasında zaten keçi var ve spiker bunu biliyor.
not: gerçi wikipedia ayrıntısıyla anlatmış.

Evet olayı bu şekil düşününce, kutuyu değiştirmek oldukça mantıklı. Hatta kesinlikle değiştirilmeli! 🙂
Uzun bir tren yolculuğunda 3 kutu, 1 araba 2 keçi durumunu modelleyen ufak bir program yazdım. 100000 kez deneme sonunda seçtiği kutuyu değiştirmeyenin arabayı bulma şansı %30 civarında kaldı. Ki zaten 1/3 oranda beklenen de oydu. Kutuyu değiştiren yarışmacının şansı ise %60 (ortalama değer) çıktı. Sanırım yarışmacının şansını 2/3'e yükseltiği tescillendi. 😉
Tabi program trende hazırlandığı için belli bir süre sonra fena halde baş dönmesi yaptı. O yüzden kodda bir hata da olmuş olabilir.
hepsi bu. Kendinize iyi bakın, böyle boş işlerle uğraşmayın 😎

coze wrote:'ipnelik' ve 'spiker' kelimeleri aynı cümlede geçince nedense aklıma hep m. ali erbil gelir 🙂 (spiker değil aslında sunucu demek lazım)

konu biraz light olsun diye katildigimi belirtmek istiyorum...